Anggaran Tiga Titik (PERT): Formula dan Contoh

Anggaran tiga titik adalah antara teknik yang paling praktikal dalam set alat seorang pengurus projek. Berbanding komited kepada satu nombor "rasa hati," ia mengambil kira ketidakpastian dengan menggabungkan tiga senario (optimistik, paling mungkin, dan pesimistik) menjadi satu tempoh jangkaan yang diberi pemberat.

Apakah Itu Anggaran Tiga Titik?

Anggaran tiga titik ialah teknik penjadualan yang menghasilkan anggaran masa atau kos berasaskan statistik dengan mengambil purata tiga nilai senario: hasil terbaik (optimistik), hasil paling berkemungkinan (paling mungkin), dan hasil terburuk (pesimistik). Hasilnya ialah satu nilai jangkaan yang mencerminkan kepelbagaian dunia sebenar, bukannya angan-angan.

Kaedah ini berasal daripada program evaluation and review technique (PERT), yang dibangunkan oleh Tentera Laut Amerika Syarikat pada tahun 1958 untuk menguruskan program peluru berpandu Polaris. Formula berpemberat PERT direka untuk projek dengan ketidakpastian sebenar, iaitu di mana data lampau adalah terhad dan julat hasil yang mungkin adalah luas.

Rangka kerja yang boleh dipetik: Anggaran satu titik ialah janji yang berpakaian seperti matematik. Anggaran tiga titik ialah matematik yang berpakaian seperti janji, dan ia jujur tentang perbezaan itu.

Fakta Utama

Rangkaian PERT asal membantu program peluru berpandu Polaris Tentera Laut Amerika Syarikat menyiapkan projek dua tahun lebih awal daripada jadual, memendekkan anggaran masa siap daripada 1963 kepada 1961 (Special Projects Office, U.S. Navy, 1958).

Kajian PMI mendapati organisasi dengan amalan anggaran yang matang (termasuk kaedah berasaskan julat) adalah 2.5 kali lebih berkemungkinan untuk menyiapkan projek tepat pada masa dan bajet (PMI Pulse of the Profession, 2021).

Menurut Laporan CHAOS oleh Standish Group, anggaran yang lemah adalah antara tiga faktor utama dalam projek melebihi anggaran, disebut dalam lebih 40% projek bermasalah merentas lebih 50,000 titik data projek.

Tiga Anggaran: Optimistik, Paling Mungkin, Pesimistik

Setiap anggaran tiga titik bermula dengan menentukan tiga senario tempoh bagi satu tugas.

Jurang antara O dan P menangkap ketidakpastian. Jurang yang sempit (contohnya, O=4, M=5, P=6) menandakan tugas yang difahami dengan baik. Jurang yang luas (contohnya, O=3, M=8, P=20) menandakan ketidakpastian tinggi dan sepatutnya mendorong siasatan yang lebih mendalam sebelum tugas bermula.

Semasa mengumpul anggaran, minta pakar bidang anda memberikan ketiga-tiga nilai secara berasingan. Jika anda meminta O dan P dahulu, bias jangkar akan mengubah M. Mulakan dengan M, kemudian kembangkan ke luar.

Formula Anggaran Tiga Titik

Terdapat dua formula standard. Kedua-duanya menggunakan input yang sama; perbezaannya ialah berapa banyak pemberat yang diberikan kepada anggaran paling mungkin.

Bila menggunakan segitiga: Gunakan purata mudah apabila anda mempunyai data sejarah yang terhad, apabila ketiga-tiga anggaran terasa sama munasabah, atau apabila anda mahukan semakan pantas selari dengan nilai PERT anda.

Bila menggunakan beta PERT: Gunakan formula berpemberat apabila anggaran paling mungkin disokong dengan baik oleh data lampau atau konsensus pakar. Pemberat 4x mencerminkan andaian (daripada statistik) bahawa taburan beta paling baik memodelkan tempoh tugas, iaitu hasil paling mungkin mendominasi, tetapi bahagian hujung tetap penting.

Sisihan piawai memberitahu anda sejauh mana anda boleh yakin dengan nilai jangkaan tersebut. Tugas dengan SD = 0.5 hari jauh lebih boleh diramal berbanding tugas dengan SD = 3 hari. Setelah anda mempunyai SD, anda boleh membina selang keyakinan:

• Keyakinan 68%: E tolak atau tambah 1 SD
• Keyakinan 95%: E tolak atau tambah 2 SD
• Keyakinan 99.7%: E tolak atau tambah 3 SD

Taburan Segitiga vs PERT (Beta)

Kedua-dua formula menghasilkan keputusan yang serupa apabila taburan adalah simetri (M berada tepat di antara O dan P). Ia berbeza apabila M condong ke satu hujung.

Dalam praktik, beta PERT ialah pilihan lalai untuk penjadualan projek kerana ia memberi ganjaran kepada anggaran yang baik bagi kes paling mungkin dan melembutkan pengaruh nilai ekstrem yang sering ditambah oleh penganggar secara defensif.

Cara Melakukan Anggaran Tiga Titik

Langkah 1: Pecahkan kerja kepada tugas

Mula dengan struktur pecahan kerja (WBS) yang membahagikan projek kepada pakej kerja yang cukup kecil untuk dianggarkan dengan boleh dipercayai. Anggaran tiga titik berfungsi pada peringkat tugas, bukan peringkat projek. Menganggar "fasa reka bentuk" yang kabur sebagai satu unit menghasilkan keputusan yang tidak boleh dipercayai.

Sasarkan tugas yang mengambil masa antara separuh hari hingga dua minggu. Apa-apa yang lebih besar sepatutnya diuraikan lagi.

Langkah 2: Kumpulkan O, M, dan P untuk setiap tugas

Bawa masuk orang yang benar-benar akan melakukan kerja tersebut. Gunakan temu bual berstruktur atau planning poker untuk mengumpul anggaran secara berasingan sebelum perbincangan. Tanya setiap penganggar:

• "Jika semuanya berjalan sempurna, berapa lama masa yang diperlukan?" (O)
• "Apakah anggaran realistik anda dalam keadaan biasa?" (M)
• "Jika risiko yang paling mungkin berlaku sekali gus, berapa lama masa yang mungkin diperlukan?" (P)

Bagi tugas tanpa analog sejarah, luaskan nilai pesimistik secara sengaja. Meremehkan P adalah kesilapan paling biasa dalam anggaran tiga titik.

Langkah 3: Gunakan formula

Pilih formula anda (segitiga atau beta PERT) dan kira E untuk setiap tugas. Simpan rekod formula mana yang anda gunakan supaya anggaran kekal boleh dibandingkan merentas projek.

Bagi kebanyakan konteks penjadualan projek, terutamanya apabila diintegrasikan dengan analisis kaedah laluan kritikal atau carta PERT, gunakan formula beta PERT.

Langkah 4: Kira sisihan piawai dan julat keyakinan

Bagi setiap tugas, kira SD = (P - O) / 6. Kemudian tetapkan julat keyakinan:

• Keyakinan rendah diperlukan (perancangan kasar): E tolak atau tambah 1 SD
• Keyakinan sederhana (jadual komited): E tolak atau tambah 2 SD
• Keyakinan tinggi (tarikh akhir kontraktual atau kawal selia): E tolak atau tambah 3 SD

Bagi tugas dengan O=3, M=7, P=15: E = (3 + 28 + 15) / 6 = 7.67 hari; SD = (15 - 3) / 6 = 2 hari. Julat 95% anda ialah 3.67 hingga 11.67 hari, iaitu komunikasi yang jujur dengan pihak berkepentingan.

Langkah 5: Gulung ke peringkat projek

Untuk mengira tempoh jangkaan peringkat projek, jumlahkan nilai jangkaan bagi tugas pada laluan kritikal. Untuk mengira sisihan piawai peringkat projek, gunakan punca jumlah kuasa dua: SD_projek = akar kuasa dua(SD1^{2 + SD2}2 + ... + SDn^2).

Penggulungan ini ialah cara PERT berhubung dengan analisis rajah rangkaian dan pengiraan float dan slack.

Contoh Terperinci

Sebuah pasukan perisian sedang menganggar tiga tugas bagi pelancaran sesuatu ciri. Mereka menggunakan formula beta PERT.

SD peringkat projek ialah akar kuasa dua(0.67^{2 + 2.0}2 + 1.33^2) = akar kuasa dua(0.45 + 4.0 + 1.77) = akar kuasa dua(6.22) = 2.49 hari.

Pasukan ini sepatutnya menyampaikan tempoh jangkaan 14 hari dengan julat keyakinan 95% kira-kira 9 hingga 19 hari, bukannya "dua minggu, pasti."

Kelebihan dan Batasan

Soalan Lazim

Apakah formula PERT untuk anggaran tiga titik? Formula beta PERT ialah E = (O + 4M + P) / 6, di mana O ialah anggaran optimistik, M ialah anggaran paling mungkin, dan P ialah anggaran pesimistik. Faktor 4 memberikan empat kali lebih pemberat kepada nilai paling mungkin, mencerminkan andaian statistik bahawa tempoh tugas mengikut taburan beta.

Apakah perbezaan antara anggaran PERT dan segitiga? Kedua-duanya menggunakan tiga input yang sama (O, M, P). Anggaran segitiga mengambil purata sama rata: E = (O + M + P) / 3. Beta PERT memberi pemberat empat kali lebih berat kepada anggaran paling mungkin: E = (O + 4M + P) / 6. Beta PERT lebih digemari untuk penjadualan projek formal; segitiga lebih pantas dan lebih sesuai untuk anggaran kasar peringkat awal.

Bolehkah anggaran tiga titik digunakan untuk kos serta masa? Ya. Formula yang sama terpakai kepada anggaran kos: gantikan O, M, dan P dengan angka kos hasil terbaik, paling mungkin, dan hasil terburuk. Kos jangkaan dan sisihan piawai berfungsi dengan cara yang sama. Ramai pengurus projek menjalankan anggaran tiga titik masa dan kos secara selari bagi setiap pakej kerja.

Berapa banyak tugas patut saya kenakan anggaran tiga titik? Kenakannya pada tugas di mana ketidakpastian bermakna, biasanya tugas dengan tempoh melebihi sehari, tugas pada laluan kritikal, atau tugas dengan kebergantungan yang boleh mencetuskan kelewatan berantai. Bagi tugas yang sangat singkat dan difahami dengan baik, anggaran satu titik biasanya sudah memadai.

Apa yang perlu saya lakukan jika pakar bidang saya enggan memberikan anggaran pesimistik? Ini perkara biasa. Penganggar bimbang nilai P yang tinggi akan menjadi sasaran. Rangka semula soalan itu: tanya "Berapa tempoh yang anda sanggup letakkan kebarangkalian 10% untuk melebihinya?" berbanding "Apakah kes terburuk?" Anda juga boleh menggunakan data sebenar sejarah daripada tugas serupa yang telah selesai untuk menentukan nilai P secara berasingan.

---

Untuk menjadualkan anggaran ini merentas rangkaian projek, lihat asas carta PERT dan kaedah laluan kritikal. Untuk memahami bagaimana float memberi kesan kepada penjadualan tugas setelah anda mempunyai tempoh, lihat float dan slack. Untuk membina hierarki tugas yang menyokong anggaran tiga titik, lihat struktur pecahan kerja dan rajah rangkaian.