Prozessfähigkeit: Cp und Cpk einfach erklärt (mit Formeln)

Prozessfähigkeit beantwortet die Frage, die jeden Qualitätsmanager wirklich beschäftigt: Kann dieser Prozess Teile oder Ergebnisse zuverlässig innerhalb der vom Kunden akzeptierten Bandbreite liefern? Um das zu beantworten, brauchen Sie zwei Kennzahlen: Cp und Cpk.

Dieser Artikel erklärt, was diese Kennzahlen bedeuten, wie man sie berechnet und wie man auf ihrer Basis handelt. Sie finden hier die vollständigen Formeln, ein durchgerechnetes Zahlenbeispiel, eine Interpretationstabelle mit DPMO-Werten und die häufigsten Fehler, die Teams beim erstmaligen Einsatz dieser Kennzahlen machen.

Was ist Prozessfähigkeit?

Prozessfähigkeit ist eine statistische Kennzahl, die die natürliche Streuung eines Prozesses (die „Stimme des Prozesses") mit der Streuung vergleicht, die der Kunde toleriert (die „Stimme des Kunden", ausgedrückt als Spezifikationsgrenzen).

Es gibt zwei Spezifikationsgrenzen:

• OSG (obere Spezifikationsgrenze, USL): der höchste akzeptable Wert
• USG (untere Spezifikationsgrenze, LSL): der niedrigste akzeptable Wert

Die Spanne zwischen diesen Grenzen ist das Spezifikationsfenster. Die Prozessfähigkeit fragt: Passt die Streubreite Ihres Prozesses in dieses Fenster, und ist der Prozess darin zentriert?

Ein fähiger Prozess liefert Ergebnisse, die zuverlässig innerhalb des Spezifikationsfensters liegen. Ein nicht fähiger Prozess erzeugt Fehler, Nacharbeit und Kundenbeschwerden, unabhängig davon, wie sehr sich die Mitarbeiter bemühen.

Wichtigste Fakten

• Ein Cpk von 1,33 ist der in der Industrie am häufigsten zitierte Mindestwert für Produktionsprozesse. Werte unter 1,33 signalisieren, dass der Prozess verbessert werden muss, bevor er als produktionsreif gelten kann.
• Ein Cpk von 2,0 entspricht Six-Sigma-Qualität: etwa 3,4 Fehler pro Million Möglichkeiten (DPMO) beziehungsweise eine Ausbeute von 99,99966 %. (Quelle: Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, 8. Auflage, 2019)
• Studien der ASQ deuten darauf hin, dass Unternehmen mit Prozessen unter einem Cpk von 1,0 Fehlerraten aufweisen, die 10- bis 30-mal höher liegen können als bei Prozessen mit Cpk 1,33, was Nacharbeitskosten und Garantieansprüche in die Höhe treibt. (Quelle: ASQ Quality Progress, 2021)

Cp versus Cpk

Cp und Cpk hängen zusammen, messen aber unterschiedliche Dinge.

Cp (Prozessfähigkeitsindex) misst, ob das Spezifikationsfenster breit genug ist, um die natürliche Streuung des Prozesses aufzunehmen. Die Zentrierung des Prozesses bleibt dabei unberücksichtigt. Man kann es sich vorstellen als die Frage: „Ist genug Platz vorhanden?"

Cpk (Prozessfähigkeitskennzahl) misst, ob der Prozess tatsächlich innerhalb der Spezifikationsgrenzen bleibt, unter Berücksichtigung der Zentrierung. Die Frage lautet: „Nutzen wir diesen Platz gut?"

Ein Prozess kann einen hohen Cp aufweisen (viel Platz in der Spezifikation), aber einen niedrigen Cpk (der Prozess ist zu einer Grenze hin verschoben). Umgekehrt ist das unmöglich: Cpk kann Cp nie übersteigen.

Die Formeln:

Cp = (OSG − USG) / (6 × Standardabweichung)

Cpk = Minimum aus [(OSG − Mittelwert) / (3 × Standardabweichung)] und [(Mittelwert − USG) / (3 × Standardabweichung)]

Dabei bezieht sich „Standardabweichung" auf die Standardabweichung innerhalb der Stichprobengruppen (kurzfristig), typischerweise geschätzt aus der durchschnittlichen Spannweite (R-quer) einer Regelkarte.

Ist der Prozess perfekt zentriert, entsprechen sich Cp und Cpk. Je weiter der Mittelwert zu einer der Grenzen abdriftet, desto stärker fällt Cpk unter Cp.

Eine einfache Eselsbrücke: Wenn Cp die Größe des Parkplatzes ist und die Prozessstreuung die Breite Ihres Autos, zeigt Cpk, ob Sie mittig auf dem Platz geparkt haben oder mit der Stoßstange fast an einer Seite anstoßen. Ein breiter Parkplatz (hoher Cp) bedeutet nicht automatisch, dass Sie auch gut geparkt haben (niedriger Cpk).

Für Zwecke der statistischen Prozesslenkung sollten Sie zunächst einen stabilen, beherrschten Prozess sicherstellen, bevor Sie die Fähigkeit berechnen. Cp oder Cpk auf einem instabilen Prozess zu berechnen, liefert eine bedeutungslose Zahl. Prüfen Sie die Stabilität zuerst mit einer Regelkarte, und berechnen Sie dann die Fähigkeit.

So berechnen Sie Cpk

Hier ein Schritt-für-Schritt-Beispiel mit echten Zahlen.

Szenario: Ein Zerspanungsprozess fertigt Wellen mit einem Zieldurchmesser von 50,00 mm. Die Spezifikationsgrenzen lauten:

• OSG = 50,15 mm
• USG = 49,85 mm
• Spezifikationsbreite = 0,30 mm

Nach der Erfassung von 100 Stichproben aus einem beherrschten Prozess ergibt sich:

• Prozessmittelwert = 50,04 mm
• Standardabweichung innerhalb der Stichprobengruppen = 0,04 mm

Schritt 1: Cp berechnen

Cp = (OSG − USG) / (6 × Standardabweichung) Cp = (50,15 − 49,85) / (6 × 0,04) Cp = 0,30 / 0,24 Cp = 1,25

Das zeigt, dass das Spezifikationsfenster 1,25-mal so groß ist wie die Prozessstreuung. Es gibt etwas Spielraum, aber nicht viel.

Schritt 2: Den oberen Fähigkeitsindex (CPU) berechnen

CPU = (OSG − Mittelwert) / (3 × Standardabweichung) CPU = (50,15 − 50,04) / (3 × 0,04) CPU = 0,11 / 0,12 CPU = 0,917

Schritt 3: Den unteren Fähigkeitsindex (CPL) berechnen

CPL = (Mittelwert − USG) / (3 × Standardabweichung) CPL = (50,04 − 49,85) / (3 × 0,04) CPL = 0,19 / 0,12 CPL = 1,583

Schritt 4: Das Minimum bilden

Cpk = Minimum aus (CPU, CPL) = Minimum aus (0,917; 1,583) = 0,917

Interpretation: Der Prozessmittelwert hat sich zur oberen Grenze hin verschoben. Obwohl Cp bei 1,25 liegt (gerade noch akzeptabel), beträgt Cpk nur 0,917. Das bedeutet, der Prozess ist nicht fähig. Die Wellendurchmesser stoßen an die obere Grenze und erzeugen Teile außerhalb der Spezifikation.

Die Lösung besteht hier darin, den Prozess wieder auf 50,00 mm zu zentrieren, nicht darin, die Streuung zu reduzieren. Nach der Neuzentrierung steigt Cpk auf das Niveau von Cp.

Was tun, wenn Cpk zu niedrig ist:

• Wenn Cpk niedrig, aber Cp akzeptabel ist: Die Prozessstreuung passt in die Spezifikation, aber der Mittelwert ist abgedriftet. Untersuchen Sie Werkzeugverschleiß, Vorrichtungsausrichtung oder Materialchargenwechsel, die den Mittelwert verschieben.
• Wenn sowohl Cp als auch Cpk niedrig sind: Der Prozess streut zu stark. Sie müssen die Streuung reduzieren, indem Sie ihre Grundursachen angehen, zum Beispiel mit einem Histogramm, um die Form der Verteilung zu erkennen, oder einem Ishikawa-Diagramm, um Einflussfaktoren zu identifizieren.
• Wenn Cp in Ordnung ist und Cpk nahe an Cp liegt, aber noch unter 1,33: Sie sind nah dran. Kleine Zentrierungsanpassungen (Sollwertänderungen, Kalibrierung) können bereits ausreichen.

So interpretieren Sie Cpk-Werte

Nutzen Sie diese Tabelle als Referenz. Die DPMO-Werte gehen von einer Normalverteilung aus und unterstellen keine über das bereits erfasste Cpk hinausgehende Prozessverschiebung.

Der Schwellenwert 1,33 taucht überall in Six-Sigma-Programmen und ISO/IATF-Qualitätsnormen auf, weil er einen Puffer für Prozessdrift einbaut. Liegt Cpk genau bei 1,00, berühren die Ausläufer der Verteilung die Spezifikationsgrenzen, und jede kleine Verschiebung erzeugt sofort Fehler.

Für sicherheitskritische Merkmale (Luftfahrt-Befestigungselemente, Toleranzen bei Medizinprodukten) verlangen viele Kunden einen Cpk von 1,67 oder höher. Automobilzulieferer unter IATF 16949 stehen bei ersten Produktionsläufen häufig vor einer Ppk-Anforderung von 1,67, bevor auf laufendes Cpk-Monitoring umgestellt wird.

Cp/Cpk versus Pp/Ppk

In vielen Qualitätsberichten begegnen Ihnen neben Cp und Cpk auch Pp und Ppk. Der Unterschied liegt darin, welche Standardabweichung verwendet wird.

Cp/Cpk beantwortet: „Wozu ist der Prozess fähig, wenn er konstant läuft?" Es blendet Sonderursachen aus und konzentriert sich auf die zufällige Streuung.

Pp/Ppk beantwortet: „Wie hat sich der Prozess über den gesamten Datensatz tatsächlich verhalten, einschließlich aller Verschiebungen und Drifts?"

Im Rahmen eines DMAIC-Projekts berechnen Sie in der Measure-Phase typischerweise Pp/Ppk, um die aktuelle Leistung zu verstehen, und zielen in der Improve-Phase auf Verbesserungen bei Cp/Cpk ab, um das gewünschte Fähigkeitsniveau künftig zu erreichen.

Häufige Fehler

Die Fähigkeit auf Basis eines instabilen Prozesses berechnen. Das ist der schwerwiegendste Fehler. Zeigt Ihre Regelkarte außer Kontrolle geratene Signale (Punkte außerhalb der Regelgrenzen, Trends, Läufe), beheben Sie diese zuerst. Fähigkeitskennzahlen auf einem instabilen Prozess sind statistisch ungültig.

Cp mit Cpk verwechseln. Ein Werksleiter, der Cp = 1,5 meldet und den Prozess als fähig bezeichnet, übersieht das Gesamtbild, wenn Cpk bei 0,9 liegt. Melden Sie immer beide Werte.

Zu wenige Datenpunkte verwenden. Fähigkeitsuntersuchungen benötigen in der Regel mindestens 100 Beobachtungen (oder 25 Stichprobengruppen à 4), um eine stabile Schätzung der Standardabweichung zu erhalten. Eine Stichprobe mit 20 Punkten erzeugt eine Cpk-Schätzung mit breiten Konfidenzintervallen.

Normalverteilung annehmen, ohne sie zu prüfen. Die obigen Formeln setzen eine Normalverteilung voraus. Wenn Sie einen Prozess mit schiefer oder multimodaler Ausgabe messen (Zykluszeiten, Anrufbearbeitung, Oberflächengüte), zeigt Ihnen ein Histogramm, ob die Normalverteilung zutrifft. Nicht normalverteilte Daten erfordern eine Transformation oder nichtparametrische Fähigkeitsmethoden.

Cpk isoliert optimieren, ohne Grundursachen zu beheben. Man kann Cpk manipulieren, indem man Spezifikationsgrenzen erweitert oder Teile außerhalb der Spezifikation vor der Messung aussortiert. Beides verbessert den tatsächlichen Prozess nicht. Echte Verbesserung der Fähigkeit entsteht, indem die Streuung an ihrer Quelle reduziert wird, mit Werkzeugen wie dem Ishikawa-Diagramm oder der 5-Why-Methode.

Den Kontext des Total Quality Management außer Acht lassen. Fähigkeitskennzahlen sind ein Werkzeug in einem umfassenderen Qualitätssystem. Ein Cpk von 1,4 bei einem kritischen Merkmal ist nur dann aussagekräftig, wenn zusätzlich ein Messsystem vorhanden ist, das echte Streuung erkennen kann (Gauge R&R), kalibrierte Ausrüstung und eine stabile Lieferkette.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Cp und Cpk? Cp misst, ob das Spezifikationsfenster breit genug für die Prozessstreuung ist, ohne zu berücksichtigen, wo der Prozessmittelwert liegt. Cpk berücksichtigt die Zentrierung: Es misst, wie nah der Prozessmittelwert an der nächstgelegenen Spezifikationsgrenze liegt. Ist der Prozess perfekt zentriert, sind Cp und Cpk gleich. Jede Verschiebung aus der Mitte führt dazu, dass Cpk unter Cp fällt.

Welchen Cpk-Wert brauche ich? Der gängigste industrielle Mindestwert ist 1,33. Sicherheitskritische Anwendungen (Luftfahrt, Medizintechnik, Automobilindustrie) verlangen häufig 1,67 oder 2,0. Prüfen Sie die Qualitätsanforderungen Ihres Kunden oder die relevanten Normen (IATF 16949, AS9100, ISO 13485) für den spezifischen Schwellenwert, der für Ihren Prozess gilt.

Kann Cpk negativ sein? Ja. Ein negativer Cpk bedeutet, dass der Prozessmittelwert eine Spezifikationsgrenze überschritten hat, sodass der Prozess mehrheitlich Ausgaben außerhalb der Spezifikation liefert. Beheben Sie zuerst Zentrierung und Stabilität, bevor Sie etwas anderes angehen.

Brauche ich eine Normalverteilung, um Cpk zu berechnen? Die Standardformeln setzen Normalverteilung voraus. Bei eindeutig nicht normalverteilten Daten benötigen Sie entweder eine Box-Cox-Transformation, einen nichtparametrischen Fähigkeitsansatz (Perzentilmethode) oder eine verteilungsspezifische Formel. Zeichnen Sie immer zuerst ein Histogramm, um die Form Ihrer Daten zu prüfen.

Wie hängen Cpk und Sigma-Niveau zusammen? Ein Cpk von 1,0 entspricht drei Sigma (99,73 % Ausbeute, 2.700 DPMO). Ein Cpk von 1,33 entspricht vier Sigma. Ein Cpk von 1,67 entspricht fünf Sigma. Ein Cpk von 2,0 entspricht sechs Sigma (3,4 DPMO). Der Zusammenhang lautet: Sigma-Niveau = 3 × Cpk (bei einem zentrierten Prozess ohne die Annahme einer 1,5-Sigma-Verschiebung).

Prozessfähigkeit ist eine jener Kennzahlen, die ehrliche Gespräche darüber erzwingen, ob ein Prozess tatsächlich produktionsreif ist. Ein Cpk unter 1,33 ist kein bürokratisches Detail: Es bedeutet, dass Kunden fehlerhafte Ware erhalten. Die Formeln sind einfach; die Disziplin, korrekt zu messen, zuerst die Stabilität zu prüfen und auf Basis der Ergebnisse zu handeln, ist der Punkt, an dem die eigentliche Arbeit stattfindet.

Beginnen Sie mit einer Regelkarte, um zu bestätigen, dass Ihr Prozess stabil ist. Berechnen Sie dann Cpk. Nutzen Sie anschließend DMAIC, um den Wert zu steigern, falls er zu niedrig ausfällt.